Question

16．隨機(jī)向邊長(zhǎng)為5，5，6的三角形中投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到三個(gè)頂點(diǎn)的距離都不小于2的概率是$1-\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 根據(jù)幾何概型的概率公式求出對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積，進(jìn)行求解即可．

解答 解：若點(diǎn)P到三個(gè)頂點(diǎn)的距離都不小于2，
則P的位置位于陰影部分，
三角形在三個(gè)圓的面積之和為$\frac{1}{2}$×π×2²=2π，
△ABC的面積S=$\frac{1}{2}×$6×4=12，
則陰影部分的面積S=12-2π，
則對(duì)應(yīng)的概率P=$\frac{12-2π}{12}$=$1-\frac{π}{6}$，
故答案為：$1-\frac{π}{6}$，

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，根據(jù)條件求出陰影部分的面積是解決本題的關(guān)鍵．