Question

10．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（-1）=f（2）=1，其導(dǎo)數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{xy≥0}\\{f（2x+y）≤1}\end{array}\right.$則表達(dá)式z=3x+y的最小值為（　　）

• A． 0
• B． -1
• C． -$\frac{3}{2}$
• D． -3

Answer 1

分析 根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象，函數(shù)先單調(diào)遞減，后單調(diào)遞增，繪制出函數(shù)大致圖象，由方程組寫出x、y的取值范圍，繪出其區(qū)間，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)求出z的最小值．

解答 解：由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，函數(shù)先單調(diào)遞減，后單調(diào)遞增，函數(shù)圖象如圖：

實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{xy≥0}\\{f（2x+y）≤1}\end{array}\right.$，f（-1）=f（2）=1即$\left\{\begin{array}{l}{xy≥0}\\{2x+y≥-1}\\{2x+y≤2}\end{array}\right.$，所圍成的區(qū)域如下圖

y=-3x+z
∴當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-$\frac{1}{2}$，0）時(shí)z=$-\frac{3}{2}$
z的最小值為$-\frac{3}{2}$．
故答案選　C

點(diǎn)評(píng) 本題考查會(huì)根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象繪制函數(shù)的大致圖象，判斷其單調(diào)性，利用線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)的最小值，屬于中檔題．