Question

（本題14分）已知向量，，設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，其中，為常數(shù)，且.

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；

（Ⅱ）若的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1），（2）

【解析】利用平面向量的數(shù)量積、三角函數(shù)的圖象的性質(zhì)及三角恒等變換求解。

試題分析：

（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011313094123026751/SYS201301131312451521217466_DA.files/image004.png">

.                          

由直線(xiàn)是圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，可得，        

所以，即．             

又，，所以，故.                    

所以的最小正周期是.  ………………………………………7分                                    

（Ⅱ）由的圖象過(guò)點(diǎn)，得，

即，即.          

故，                                         

由，有，

所以，得，

故函數(shù)在上的取值范圍為…………………………………………….14分

考點(diǎn)：本題主要考查了平面向量的數(shù)量積、三角函數(shù)的圖象的性質(zhì)及三角恒等變換。考查了分析問(wèn)題的能力及運(yùn)算求解能力。

點(diǎn)評(píng)：解決此題的關(guān)鍵是寫(xiě)出函數(shù)的解析式，掌握函數(shù)的性質(zhì)，還要有較好的運(yùn)算能力，難度中等。