Question

設(shè)集合A＝{(x，y)|0≤x≤1，y＝0}，B＝{(x，y)|y＝ax＋b}．討論是否存在實(shí)數(shù)a，b使A∩B＝．

Answer 1

答案：
解析：

解：本題是一個(gè)存在性問(wèn)題，求解時(shí)可先假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，b，使A∩B＝，即方程ax＋b＝0在0≤x≤1時(shí)無(wú)解，顯然，直接討論較麻煩，若從數(shù)形結(jié)合的角度來(lái)思考，如圖所示，集合A表示x軸上的線段OC，集合B表示直線l，A∩B＝意味著直線l與線段OC不相交．(a·0＋b)(a·1＋b)＞0，即b(a＋b)＞0．所以，存在實(shí)數(shù)a，b使A∩B＝． 　　評(píng)注：數(shù)形結(jié)合能將抽象的問(wèn)題直觀化、形象化，能使問(wèn)題靈活直觀地獲解，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要注意把握并善于運(yùn)用這種數(shù)學(xué)思想．