【題目】假設某士兵遠程射擊一個易爆目標，射擊一次擊中目標的概率為
，三次射中目標或連續(xù)兩次射中目標，該目標爆炸，停止射擊，否則就一直獨立地射擊至子彈用完．現有5發(fā)子彈，設耗用子彈數為隨機變量X．
（1）若該士兵射擊兩次，求至少射中一次目標的概率；
（2）求隨機變量X的概率分布與數學期望E(X)．
【答案】(1) 
.
(2)分布列見解析，
.
【解析】分析：（1）利用對立事件即可求出答案；
（2）耗用子彈數
的所有可能取值為2，3，4，5，分別求出相應的概率即可.
詳解：（1）該士兵射擊兩次，至少射中一次目標的概率為
.
（2）耗用子彈數的所有可能取值為2，3，4，5.
當
時，表示射擊兩次，且連續(xù)擊中目標，
；
當
時，表示射擊三次，第一次未擊中目標，且第二次和第三次連續(xù)擊中目標，
；
當
時，表示射擊四次，第二次未擊中目標，且第三次和第四次連續(xù)擊中目標，
；
當
時，表示射擊五次，均未擊中目標，或只擊中一次目標，或擊中兩次目標前四次擊中不連續(xù)兩次或前四次擊中一次且第五次擊中，或擊中三次第五次擊中且前四次無連續(xù)擊中。
；
隨機變量的數學期望
.
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【題目】已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ 
）的最小正周期是π，若其圖象向右平移 
個單位后得到的函數為奇函數，則函數y=f（x）的圖象（ ）
A.關于點（ 
，0）對稱
B.關于直線x= 對稱
C.關于點（ 
，0）對稱
D.關于直線x= 對稱
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
為
的導函數，其中
.
（1）當
時，求函數的單調區(qū)間；
（2）若方程
有三個互不相同的根0，
，
，其中
.
①是否存在實數
，使得
成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
②若對任意的
，不等式
恒成立，求的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將函數f（x）=2cos2x的圖象向右平移 
個單位后得到函數g（x）的圖象，若函數g（x）在區(qū)間[0， 
]和[2a， 
]上均單調遞增，則實數a的取值范圍是（ ）
A.[ 
， 
]
B.[ ， ]
C.[ ， ]
D.[ 
， 
]
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【題目】為迎接2022年北京冬季奧運會, 某校開設了冰球選修課，12名學生被分成甲、乙兩組進行訓練.他們的身高（單位：cm）如下圖所示：
設兩組隊員身高平均數依次為
，
，方差依次為
，
，則下列關系式中完全正確的是( )
A. =, =B. <,>
C. <,=D. <,<
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且B=60°，c=4．
（Ⅰ）若b=6，求角C的正弦值及△ABC的面積；
（Ⅱ）若D，E在線段BC上，且BD=DE=EC， 
，求AD的長．
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