Question

13．下列命題中正確的是（　�。�

• A． 若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p且q”為真命題
• B． “$sinα=\frac{1}{2}$”是“$α=\frac{π}{6}$”的充分不必要條件
• C． l為直線，α，β，為兩個不同的平面，若l⊥α，α⊥β，則l∥β
• D． 命題“?x∈R，2^x＞0”的否定是“?x₀∈R，${2^{x_0}}$≤0”

Answer 1

分析 由復(fù)合命題的真假判斷判斷A；由充分必要條件的判定方法判斷B；由l⊥α，α⊥β，可得l∥β或l?β判斷C；直接寫出全程命題的否定判斷D．

解答 解：若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p且q”為假命題，故A錯誤；
由$sinα=\frac{1}{2}$，不一定有$α=\frac{π}{6}$，反之，由$α=\frac{π}{6}$，一定得到$sinα=\frac{1}{2}$．
∴“$sinα=\frac{1}{2}$”是“$α=\frac{π}{6}$”的必要不充分條件，故B錯誤；
l為直線，α，β，為兩個不同的平面，若l⊥α，α⊥β，則l∥β或l?β，故C錯誤；
命題“?x∈R，2^x＞0”的否定是“?x₀∈R，${2^{x_0}}$≤0”，故D正確．
故選：D．

點評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查充分必要條件的判定方法，考查空間中的線面關(guān)系，是基礎(chǔ)題．