Question

2．將二項式（x+$\frac{2}{\sqrt{x}}$）⁶展開式中各項重新排列，則其中無理項互不相鄰的概率是（　�。�

• A． $\frac{2}{7}$
• B． $\frac{1}{35}$
• C． $\frac{8}{35}$
• D． $\frac{7}{24}$

Answer 1

分析 寫出二項展開式的通項，求出所含有理項及無理項的個數(shù)，利用插空排列得到無理項互不相鄰的事件數(shù)，由古典概型概率計算公式求得答案．

解答 解：由${T}_{r+1}={C}_{6}^{r}{x}^{6-r}（\frac{2}{\sqrt{x}}）^{r}={2}^{r}{C}_{6}^{r}{x}^{6-\frac{3}{2}r}$，
可知，當r=0，2，4，6時，為有理項，
則二項式（x+$\frac{2}{\sqrt{x}}$）⁶展開式中有4項有理項，3項為無理項．
基本事件總數(shù)為${A}_{7}^{7}$．
無理項互不相鄰有${A}_{4}^{4}•{A}_{5}^{3}$．
∴無理項互不相鄰的概率是P=$\frac{{A}_{4}^{4}•{A}_{5}^{3}}{{A}_{7}^{7}}=\frac{2}{7}$．
故選：A．

點評 本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，考查了排列組合及古典概型概率計算公式，是中檔題．