Question

2．已知橢圓$C：\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{3}=1$，直線l與橢圓C交于A，B兩點，且線段AB的中點為M（-2，1），則直線l的斜率為（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 利用中點坐標(biāo)公式，求得x₁+x₁=-4，y₁+y₁=2．將A，B代入橢圓方程，相減即可求得直線得l的斜率．

解答 解：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由線段AB的中點為M（-2，1），則x₁+x₁=-4，y₁+y₁=2
則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{x}_{1}^{2}}{12}+\frac{{y}_{1}^{2}}{3}=1}\\{\frac{{x}_{2}^{2}}{12}+\frac{{y}_{2}^{2}}{3}=1}\end{array}\right.$，兩式相減得：$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）（{x}_{1}-{x}_{2}）}{12}$+$\frac{（{y}_{1}+{y}_{2}）（{y}_{1}-{y}_{2}）}{3}$=0，
∴$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$=-$\frac{3（{x}_{1}+{x}_{2}）}{12（{y}_{1}+{y}_{2}）}$=$\frac{1}{2}$，
∴直線l的斜率k=$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，
故選：C．

點評 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，中點坐標(biāo)公式，利用點差法求直線的斜率公式，考查計算能力，屬于中檔題．