Question

在半徑為R的球內(nèi)放入大小相等的4個(gè)小球，則小球半徑r的最大值為（ ）
A．（-2）R
B．（-1）R
C．R
D．R

Answer 1

【答案】分析：由題意，四個(gè)小球兩兩相切并且四個(gè)小球都與大球相切時(shí)，這些小球的半徑最大，以四個(gè)小球球心為頂點(diǎn)的正四面體棱長為2r，該正四面體的中心（外接球球心）就是大球的球心，求出正四面體的外接球半徑，即可求得結(jié)論．
解答：解：由題意，四個(gè)小球兩兩相切并且四個(gè)小球都與大球相切時(shí)，這些小球的半徑最大．
以四個(gè)小球球心為頂點(diǎn)的正四面體棱長為2r，該正四面體的中心（外接球球心）就是大球的球心
該正四面體的高為=
設(shè)正四面體的外接球半徑為x，則x²=（-x）²+（）²
∴x=
∴R=+r，
∴r=（）R．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)、線、面距離的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定四個(gè)小球兩兩相切并且四個(gè)小球都與大球相切時(shí)，這些小球的半徑最大是關(guān)鍵．