Question

解不等式：(x－1)(x＋2)(x－3)＞0；

Answer 1

答案：
解析：

思路與技巧：利用降維思想求解． 　　解答一：由原不等式(x－1)(x＋2)(x－3)＞0可知三個因式x－1，x＋2，x－3的符號情況是①三個全正；②一正兩負(fù)．于是原不等式轉(zhuǎn)化為下面四個等價(jià)的不等式組 　　 　　評析：本題轉(zhuǎn)化為四個等價(jià)的一次不等式組，計(jì)算方便．但如果次數(shù)較高，相應(yīng)的不等式組會更多，因此適用于次數(shù)不高的不等式． 　　思路與技巧：用表解法求解． 　　解答二：用表解法求解高次不等式的步驟是： 　�、贆z查各因式中x系數(shù)的符號均正； 　　②求得相應(yīng)方程的根為：－2，1，3；(依次由小到大) 　�、哿斜砣缦拢� 　�、苡缮媳砜芍�，原不等式的解集為{x|－2＜x＜1或x＞3}． 　　評析：此法叫表解法，解題步驟是 　�、賹⒉坏仁交癁�(x－x1)(x－x2)…(x－xn)＞0(＜0)形式(各項(xiàng)x系數(shù)的符號化“＋”)，令(x－x1)(x－x2)…(x－xn)＝0，求出各根，不妨稱之為分界點(diǎn)，一個分界點(diǎn)把(實(shí)數(shù))數(shù)軸分成兩部分，n個分界點(diǎn)把數(shù)軸分成n＋1部分； 　　②按各根把實(shí)數(shù)分成的n＋1部分，由小到大橫向排列，相應(yīng)各因式縱向排列(由對應(yīng)較小根的因式開始依次自上而下排列)； 　　③計(jì)算各區(qū)間內(nèi)各因式的符號，下面是乘積的符號； 　�、芸聪旅娣e的符號寫出不等式的解集．