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已知拋物線x2=4y上的動點P在x軸上的射影為點M，點A（3，2），則|PA|+|PM|的最小值為


  1. A.
    數學公式
  2. B.
    數學公式
  3. C.
    數學公式
  4. D.
    數學公式
A
分析：先根據拋物線方程求得焦點和準線方程，可把問題轉化為P到準線與P到A點距離之和最小，進而根據拋物線的定義可知拋物線中P到準線的距離等于P到焦點的距離，進而推斷出P、A、F三點共線時|PF|+|PA|距離之和最小，利用兩點間距離公式求得|FA|，則|PA|+|PM|可求．
解答：依題意可知，拋物線焦點為（0，1），準線方程為y=-1
只需直接考慮P到準線與P到A點距離之和最小即可，（因為x軸與準線間距離為定值=1不會影響討論結果），
由于在拋物線中P到準線的距離等于P到焦點的距離，
此時問題進一步轉化為|PF|+|PA|距離之和最小即可（F為曲線焦點），
顯然當P、A、F三點共線時|PF|+|PA|距離之和最小，為|FA|，
由兩點間距離公式得|FA|==，那么P到A的距離與P到x軸距離之和的最小值為|FA|-=-1
故選A．
點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質．考查了學生數形結合的思想和分析推理能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

15、已知拋物線x2=4y的焦點F和點A（-1，8），點P為拋物線上一點，則|PA|+|PF|的最小值為
9
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

13、已知拋物線x2=4y的焦點F和點A（-1，8），P為拋物線上一點，則|PA|+|PF|的最小值是
9
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線x2=4y上的點P（非原點）處的切線與x軸，y軸分別交于Q，R兩點，F為焦點．
（Ⅰ）若
PQ
=λ
PR
，求λ．
（Ⅱ）若拋物線上的點A滿足條件
PF
=μ
FA
，求△APR的面積最小值，并寫出此時的切線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•溫州一模）如圖，已知拋物線x2=4y，過拋物線上一點A（x1，y1）（不同于頂點）作拋物線的切線l，并交x軸于點C，在直線y=-1上任取一點H，過H作HD垂直x軸于D，并交l于點E，過H作直線HF垂直直線l，并交x軸于點F．
（I）求證：|OC|=|DF|；
（II）試判斷直線EF與拋物線的位置關系并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•浙江模擬）已知拋物線x2=4y，圓C：x2+（y-2）2=4，M（x0，y0），（x0＞0，y0＞0）為拋物線上的動點．
（Ⅰ）若y0=4，求過點M的圓的切線方程；
（Ⅱ）若y0＞4，求過點M的圓的兩切線與x軸圍成的三角形面積S的最小值．

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