Question

已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)，為其右焦點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在兩點(diǎn)之間），若與的面積相等，試求直線的方程.

Answer 1

（1）；（2）。

解析試題分析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1b/0/1pzk34.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，.  
設(shè)橢圓方程為，又點(diǎn)在橢圓上,所以，
解得，   
所以橢圓方程為.  
（2）易知直線的斜率存在,
設(shè)的方程為，  由消去整理，得
，   
由題意知，
解得. 
設(shè)，，則， ①，. ②.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2b/7/tsbps1.png" style="vertical-align:middle;" />與的面積相等，
所以，所以. ③ 由①③消去得. ④
將代入②得. ⑤
將④代入⑤，
整理化簡(jiǎn)得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)成立. 
所以直線的方程為.
考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線與橢圓的綜合應(yīng)用。
點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓方程的求法，以及直線與橢圓的綜合應(yīng)用，為圓錐曲線的常規(guī)題，應(yīng)當(dāng)掌握�？疾榱藢W(xué)生綜合分析問題、解決問題的能力，知識(shí)的遷移能力以及運(yùn)算能力。解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)分析。