Question

16．求下列雙曲線的實軸長、虛軸長、焦點坐標、頂點坐標、離心率與漸近線方程，并畫出圖形：
（1）x²-8y²=32；   
（2）$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{16}$=1．

Answer 1

分析 雙曲線轉(zhuǎn)化為標準形式，得到a，b，c的值，即可得到實軸長和虛軸長、焦點坐標和頂點坐標、離心率、漸近線方程．

解答 解：（1）方程可化為$\frac{{x}^{2}}{32}-\frac{{y}^{2}}{4}=1$，∴a=4$\sqrt{2}$，b=2，c=6，
∴實軸長為8$\sqrt{2}$、虛軸長為4、焦點坐標（±6，0）、頂點坐標（$±4\sqrt{2}$，0）、離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{3\sqrt{2}}{4}$，漸近線方程y=±$\frac{\sqrt{2}}{4}$x；圖形如圖所示．

（2）a=3，b=4，c=5，
∴實軸長為6、虛軸長為8、焦點坐標（0，±5）、頂點坐標（0，3）、離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{5}{3}$，漸近線方程y=±$\frac{4}{3}$x；圖形如圖所示．

點評 本題主要考查雙曲線的基本性質(zhì)，要注意轉(zhuǎn)化成雙曲線的標準方程，再作答，考查基礎知識的簡單應用．