Question

函數(shù)y=

3x，x∈(-∞，-1) log2x，x∈[1，+∞)

的值域為[0，+∞）

Answer 1

分析：當x∈（-∞，-1）時，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域；當x∈[1，+∞）時根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，然后兩部分求并集．

解答：解；當x∈（-∝，-1）時，y=3^x在（-∞，-1）上是增函數(shù)，
所以0＜y≤

1

3

；
當x∈[1，+∞）時，y=log₂x在[1，+∞）上是增函數(shù)，
所以y≥0
綜上，y≥0
故答案為：[0，+∞）．

點評：分段函數(shù)求值域，應該分段求，然后把各部分上的值域求并集就是函數(shù)的值域，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬中檔題．