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【題目】如圖，四棱錐中，底面是邊長為的菱形, .

（1）求證：平面平面；

（2）若，求銳角二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；(2) .

【解析】試題分析：（1）取中點，連接，易得即可得平面，

（2）直線兩兩垂直，以為原點建立空間直角坐標系，

試題解析：

（1）取中點，連接，

因為四邊形是邊長為的菱形，所以，

因為,所以是等邊三角形，

所以,

因為，所以，

因為，所以，所以.

因為，所以平面，

因為平面，所以平面平面.

(2)因為，所以，

由（1）知，平面平面，所以平面，

所以直線兩兩垂直，以為原點建立空間直角坐標系，如圖，

則，

所以，

設平面的法向量為，

由，取，得，

設平面的法向量為，

由，取，得，

所以，由圖可知二面角為銳二面角，

所以二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)，且在上是單調(diào)遞增函數(shù)，函數(shù)，數(shù)列為等差數(shù)列，，且公差不為0，若，則（ ）

A. 45 B. 15 C. 10 D. 0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點在拋物線上，則當點到點的距離與點到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點的坐標為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖，某飛行器在4千米高空飛行，從距著陸點A的水平距離10千米處開始下降，已知下降飛行軌跡為某三次函數(shù)圖象的一部分，則該函數(shù)的解析式為（ ）

A.y= ﹣ x
B.y= x3﹣ x
C.y= x3﹣x
D.y=﹣ x3+ x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．
（1）解不等式f（x）＞3；
（2）若x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx+bx（a，b∈R）在點（1，f（1））處的切線方程為x﹣2y﹣2=0．
（1）求a，b的值；
（2）當x＞1時，f（x）+ ＜0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）證明：當n∈N* ， 且n≥2時， + +…+ ＞ ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】求滿足下列條件的橢圓或雙曲線的標準方程：

（1）橢圓的焦點在軸上，焦距為4，且經(jīng)過點；

（2）雙曲線的焦點在軸上，右焦點為，過作重直于軸的直線交雙曲線于，兩點，且，離心率為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E：的焦距為2，一條準線方程為x=，A，B分別為橢圓的右頂點和上頂點，點P，Q在的橢圓上，且點P在第一象限．

（1）求橢圓E的標準方程；

（2）若點P，Q關于坐標原點對稱，且PQ⊥AB，求四邊形ABCD的面積；

（3）若AP，BQ的斜率互為相反數(shù)，求證：PQ斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線 ，若圓上恰好存在兩個點 ，，他們到直線 的距離為 ，則稱該圓為“完美型”圓．則下列圓中是“完美型”圓的是

A. B.

C. D.

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