【題目】已知函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+ 
）﹣1， （Ⅰ）求f（x）的單調遞增區(qū)間
（Ⅱ）若sin2x+af（x+ ）+1＞6cos4x對任意x∈（﹣ 
， ）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
【答案】解：（Ⅰ）由函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+ 
）﹣1， 可得：f（x）=4cosx（ 
sinx+ 
cosx）﹣1
= 
sin2x+2cos2x﹣1
= sin2x+cos2x
=2sin（2x+ ）
由 
（k∈Z），
解得： 
所以：f（x）的單調增區(qū)間為 
（Ⅱ）由題意：當 
時， 
原不等式等價于a2cos2x＞6cos4x﹣sin2x﹣1，
即 
恒成立
令 
= 
∵ ，當x=0時，cosx取得最大值，即cosx=1時，那么g（x）也取得最大值為 
．
因此， 
．
【解析】（Ⅰ）先利用兩角和余差的基本公式和輔助角公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，再將內層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）求出f（x+ 
）的值，帶到題設中去，化簡，求函數(shù)在x∈（﹣ 
， ）的最值，即可恒成立，從而求實數(shù)a的取值范圍．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知a∈R，函數(shù)f（x）=xln（﹣x）+（a﹣1）x．
（1）若f（x）在x=﹣e處取得極值，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣e2 ， ﹣e﹣1]上的最大值g（a）．
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【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲乙丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況，下列敘述中正確的是（ ）
A. 消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米
B. 以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多
C. 甲車以80千米/小時的速度1小時，消耗10升汽油
D. 某城市機動車最高限速80千米/小時，相同條件下，在該市用丙車比乙車更省油.
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【題目】已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x+x2 ．
（1）求x＜0時，f（x）的解析式；
（2）問是否存在這樣的非負數(shù)a，b，當x∈[a，b]時，f（x）的值域為[4a﹣2，6b﹣6]？若存在，求出所有的a，b值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】綜合題。
（1）若cos 
= 
， 
π＜x＜ 
π，求 
的值．
（2）已知函數(shù)f（x）=2 
sinxcosx+2cos2x﹣1（x∈R），若f（x0）= 
，x0∈[ 
， 
]，求cos2x0的值．
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【題目】已知橢圓
經過點
，離心率為
， 
為坐標原點．
（I）求橢圓
的方程．
（II）若點
為橢圓
上一動點，點
與點
的垂直平分線l交
軸于點
，求
的最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+）（其中A＞0，||＜ 
，ω＞0）的圖象如圖所示， 
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若關于x的方程f（x）+ 
cos2x﹣ 
sin2x﹣k=0在[0， ]上只有一解，求k的取值范圍．
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