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12．如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F分別是棱AA1和棱CC1的中點．求證：EB1∥DF，ED∥B1F．（提示：設G是DD1的中點，分別連接EG，GC1）

分析 設G是DD1的中點，分別連接EG，GC1，推導出DFC1G是平行四邊形，EB1C1G是平行四邊形，從而DFB1E是平行四邊形，由此能證明EB1∥DF，ED∥B1F．

解答 證明：設G是DD1的中點，分別連接EG，GC1
∵在長方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F分別是棱AA1和棱CC1的中點，
∴DG$\underset{∥}{=}$FC1，∴DFC1G是平行四邊形，
∴GC1$\underset{∥}{=}$DF，
又EG$\underset{∥}{=}$B1C1，∴EB1C1G是平行四邊形，
∴GC1$\underset{∥}{=}$EB1，
∴EB1$\underset{∥}{=}$DF，∴DFB1E是平行四邊形，
∴EB1∥DF，ED∥B1F．

點評 本題考查直線與直線平行的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意平行公理的合理運用．

練習冊系列答案
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2．我國數學史上有一部堪與歐幾里得《幾何原本》媲美的書，這就是歷來被尊為算經之首的《九章算術》，其中卷第五《商功》有一道關于圓柱體的體積試題：今有圓堡，周四丈八尺，高一丈一尺，問積幾何？其意思是：含有圓柱形的土筑小城堡，底面周長是4丈8尺，高1丈1尺，問它的體積是多少？若π取3，估算小城堡的體積為（　�。�
A．1998立方尺B．2012立方尺C．2112立方尺D．2324立方尺

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3．某校高一年級學生全部參加了體育科目的達標測試，現從中隨機抽取40名學生的測試成績，整理數據并按分數段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]進行分組，假設同一組中的每個數據可用該組區(qū)間的中點值代替，則得到體育成績的折線圖（如下）

（Ⅰ）體育成績大于或等于70分的學生常被成為“體育良好”，已知該校高一年級有1000名學生，試估計，高一全年級中“體育良好”的學生人數；
（Ⅱ）為分析學生平時的體育活動情況，現從體育成績在[60，70）和[80，90）的樣本學生中隨機抽取2人，至少有1人體育成績在[60，70）的概率；
（Ⅲ）假設甲、乙、丙三人的體育成績分別為a，b，c，且分別在[70，80），[80，90），[90，100]三組中，其中a，b，c∈N，當數據a，b，c的方差s2最小時，寫出a，b，c的值．（結論不要求證明）

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20．已知不等式2x+4$\sqrt{xy}$≤a（x+y）對任意正數x，y都成立，求實數a的取值范圍．

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7．已知P={x|x2-8x-20≤0}，S={x|1-m≤x≤1+m}，是否存在實數m，使x∈P是x∈S的充要條件，若存在，求出m的范圍；若不存在，請說明理由．

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17．函數y=mx+1（x∈R），與y=$\frac{x}{2}$-n（n∈R）互為反函數的充要條件是m=2，n=$\frac{1}{2}$．

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4．函數f（x）=tan（x-$\frac{π}{4}$）的單調區(qū)間為（　�。�
A．（kπ-$\frac{π}{2}$，kπ+$\frac{π}{2}$）（k∈Z）B．（kπ，（k+1）π）（k∈Z）C．（kπ-$\frac{3π}{4}$，kπ+$\frac{π}{4}$）（k∈Z）D．（kπ-$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{3π}{4}$）（k∈Z）

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1．已知圓的方程為x2+y2-6x=0，過點（1，2）的該圓的三條弦的長a1，a2，a3構成等差數列，則數列a1，a2，a3的公差的最大值是2．

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2．設函數f（x）=emx+x2-mx（x∈R），討論f（x）的單調性．

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