Question

（本題滿(mǎn)分14分）

在等差數(shù)列中，已知。

（Ⅰ）求通項(xiàng)和前n項(xiàng)和；

（Ⅱ）求的最大值以及取得最大值時(shí)的序號(hào)的值；

（Ⅲ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）或時(shí)

（Ⅲ） 

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011315324391772477/SYS201301131533186677896048_DA.files/image009.png">，所以,所以                                 …2分

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011315324391772477/SYS201301131533186677896048_DA.files/image012.png">所以               …4分

（Ⅱ）

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011315324391772477/SYS201301131533186677896048_DA.files/image015.png">，所以或時(shí)，                                 …9分

（Ⅲ）令，也就是，

所以當(dāng)時(shí)，=

當(dāng)時(shí)，=

綜上所述，數(shù)列的前n項(xiàng)和.                       …14分

考點(diǎn)：本小題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和的計(jì)算，和前項(xiàng)和的最值的求法和帶絕對(duì)值的數(shù)列的前項(xiàng)和的計(jì)算，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力和分類(lèi)討論思想的應(yīng)用.

點(diǎn)評(píng)：本題第（Ⅱ）問(wèn)也可以令得，所以數(shù)列前7項(xiàng)或前8項(xiàng)的和最大，這是從數(shù)列的項(xiàng)的觀點(diǎn)來(lái)求解，當(dāng)然也可以從二次函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)求解.第（Ⅲ）問(wèn)中數(shù)列帶絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是分清從第幾項(xiàng)開(kāi)始數(shù)列的項(xiàng)開(kāi)始變號(hào).