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已知函數(shù)，。
（Ⅰ）設函數(shù)F（x）=18f（x）-x2[h（x）]2，求F（x）的單調區(qū)間與極值；
（Ⅱ）設a∈R，解關于x的方程；
（Ⅲ）設n∈N*，證明：f（n）h（n）-[h（1）+h（2）+…+h（n）]≥。
解：（Ⅰ）
∴
令，得x=2（x=-2舍去）
當時，，當時，F(xiàn)（x）為減函數(shù)。
x=2為F（x）的極大值點，且。
（Ⅱ）原方程可化為
即為，且
①當時，，則，即
，此時
∵
此時方程僅有一解
②當時，，由得，
若，則，方程有兩解；
當時，則，方程有一解；
當或，原方程無解。
（Ⅲ）由已知得

設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且（n∈N*）
從而有，當時，
又

即對任意的時，有
又因為
所以
則
故原不等式成立。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=-
x+1
，設an=
f(xn)-2
xn
，若-1≤x1＜0＜x2＜x3，則（　�。�
A、a2＜a3＜a1
B、a1＜a2＜a3
C、a1＜a3＜a2
D、a3＜a2＜a1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x
1+x
．設數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f（an）（n∈N+）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）已知數(shù)列{bn}滿足b1=
1
2
，bn+1=(1+bn)2f(bn)(n∈N+)，求證：對一切正整數(shù)n≥1都有
1
a1+b1
+
1
2a2+b2
+…+
1
nan+bn
＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)，．

（I）設是函數(shù)圖象的一條對稱軸，求的值．

（II）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省十校聯(lián)合體高三（上）期初聯(lián)考數(shù)學試卷 （理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（I）設x=x是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸，求g（x）的值；
（II）求函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆山西省高一下期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，．

（1）設是函數(shù)圖象的一條對稱軸，求的值；

（2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間．

 

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