Question

已知命題“?x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命題，則實數a的取值范圍是（　�。�

A．（-3，1）

B．[-3，1]

C．（-∞，-3）∪（1，+∞）

D．（-∞，-3]∪[1，+∞）

Answer 1

分析：由已知命題“?x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命題，得到命題“?x∈R，|x-a|+|x+1|＞2”是真命題，再利用三角不等式即可求出a的取值范圍．

解答：解：∵命題“?x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命題，
∴命題“?x∈R，|x-a|+|x+1|＞2”是真命題，
而?x∈R，|x-a|+|x+1|≥|x+1-x+a|=|a+1|，∴|a+1|＞2，解得a＞1或a＜-3．
因此實數a的取值范圍是（-∞，-3）∪（1，+∞）．
故選C．

點評：本題考查了命題的真假、命題的否定及三角不等式，準確掌握以上基礎知識是解決問題的關鍵．