Question

已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)f (x)的定義域

（Ⅱ）確定函數(shù)f (x)在定義域上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論.

（Ⅲ）若x>0時(shí)恒成立，求正整數(shù)k的最大值.

Answer 1

（Ⅰ）   （Ⅱ）在（－1，0）和（0，+）上都是減函數(shù)

            （Ⅲ）k的最大值為3

解析:

（1）定義域

（2）單調(diào)遞減。

當(dāng)，

令

故在（-1，0）上是減函數(shù)即      故此時(shí)

在（－1，0）和（0，+）上都是減函數(shù)

（3）當(dāng)x>0時(shí)，恒成立，令

又k為正整數(shù)，∴k的最大值不大于3

下面證明當(dāng)k=3時(shí)  恒成立

當(dāng)x>0時(shí)  恒成立   令

則  

當(dāng)

∴當(dāng)取得最小值

當(dāng)x>0時(shí)    恒成立   因此正整數(shù)k的最大值為3