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如圖, 直線(xiàn)y=x與拋物線(xiàn)y=x2－4交于A、B兩點(diǎn), 線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與直線(xiàn)y=－5交于Q點(diǎn).

(1) 求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

(2) 當(dāng)P為拋物線(xiàn)上位于線(xiàn)段AB下方(含A、B) 的動(dòng)點(diǎn)時(shí), 求ΔOPQ面積的最大值.

 

答案：
解析：

【解】(1) 解方程組　　  得x1=－4,　　 x2=8  ; y1=－2,    y2=4

   即A(－4,－2),B(8,4), 從而AB的中點(diǎn)為M(2,1).

   由kAB==,直線(xiàn)AB的垂直平分線(xiàn)方程y－1=(x－2).

   令y=－5, 得x=5, ∴Q(5,－5)

  (2) 直線(xiàn)OQ的方程為x+y=0, 設(shè)P(x, x2－4).

   ∵點(diǎn)P到直線(xiàn)OQ的距離d==,

   ,∴SΔOPQ==.

  ∵P為拋物線(xiàn)上位于線(xiàn)段AB下方的點(diǎn), 且P不在直線(xiàn)OQ上,

  ∴－4≤x<4－4或4－4<x≤8.  ∵函數(shù)y=x2+8x－32在區(qū)間[－4,8] 上單調(diào)遞增,

  ∴當(dāng)x=8時(shí), ΔOPQ的面積取到最大值30.

 

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（04年上海卷文）(本題滿(mǎn)分14分) 第1小題滿(mǎn)分6分, 第2小題滿(mǎn)分8分

  如圖, 直線(xiàn)y=x與拋物線(xiàn)y=x2－4交于A、B兩點(diǎn), 線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與直線(xiàn)y=－5交于Q點(diǎn).

 (1) 求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

(2) 當(dāng)P為拋物線(xiàn)上位于線(xiàn)段AB下方

(含A、B) 的動(dòng)點(diǎn)時(shí), 求ΔOPQ面積的最大值.

 

 

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如圖, 直線(xiàn)y=x與拋物線(xiàn)y=x2－4交于A、B兩點(diǎn), 線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與直線(xiàn)y=－5交于Q點(diǎn).

（1）求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)P為拋物線(xiàn)上位于線(xiàn)段AB下方

（含A、B）的動(dòng)點(diǎn)時(shí), 求ΔOPQ面積的最大值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖, 直線(xiàn)y=x與拋物線(xiàn)y=x2－4交于A、B兩點(diǎn), 線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與直線(xiàn)y=－5交于Q點(diǎn).

（1） 求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

（2） 當(dāng)P為拋物線(xiàn)上位于線(xiàn)段AB下方（含A、B） 的動(dòng)點(diǎn)時(shí), 求ΔOPQ面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖,直線(xiàn)y=x與拋物線(xiàn)y=x2-4交于A、B兩點(diǎn),線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與直線(xiàn)y=-5交于點(diǎn)Q.

(1)求點(diǎn)Q的坐標(biāo);

(2)當(dāng)P為拋物線(xiàn)上位于線(xiàn)段AB下方(含點(diǎn)A、B)的動(dòng)點(diǎn)時(shí),求△OPQ面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖, 直線(xiàn)y=x與拋物線(xiàn)y=x2－4交于A、B兩點(diǎn), 線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與直線(xiàn)y=－5交于Q點(diǎn).

 (1) 求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

(2) 當(dāng)P為拋物線(xiàn)上位于線(xiàn)段AB下方

(含A、B) 的動(dòng)點(diǎn)時(shí), 求ΔOPQ面積的最大值.

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