Question

 （本小題滿分15分）已知.

（1）如果函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，求函數(shù)的解析式；

（2）在(Ⅰ)的條件下,求函數(shù)的圖像在點處的切線方程；

（3）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

 (1) .   (2) . (3) .

【解析】解決不等式恒成立問題，常用的方法是分離出參數(shù)，構造新函數(shù)，求出新函數(shù)的最值，得到參數(shù)的范圍．

（I）求出g（x）的導函數(shù)，令導函數(shù)小于0得到不等式的解集，得到相應方程的兩個根，將根代入，求出a的值．

（II）求出g（x）的導數(shù)在x=-1的值即曲線的切線斜率，利用點斜式求出切線的方程

（III）求出不等式，分離出參數(shù)A，構造函數(shù)h（x），利用導數(shù)求出h（x）的最大值，令a大于等于最大值，求出a的范圍．

解:(1)  ………………………1分

由題意的解集是即的兩根分別是.

將或代入方程得. .  …………4分

 (2)由(Ⅰ)知：，，

點處的切線斜率，            

函數(shù)y=的圖像在點處的切線方程為：，即.              …………7分

(3) ，    即：對上恒成立       

可得對上恒成立……9分

設,     則  

令,得(舍)

當時,;當時, ………..12

當時,取得最大值, =-2       .

的取值范圍是.                 ………15分