Question

8．已知a，b是不相等的正實數(shù)，則$\frac{a}{\sqrt}$+$\frac{\sqrt{a}}$與$\sqrt{a}$+$\sqrt$兩個數(shù)的大小順序是$\frac{a}{\sqrt}$+$\frac{\sqrt{a}}$＞$\sqrt{a}$+$\sqrt$．

Answer 1

分析 作差，分解，利用實數(shù)的性質(zhì)，可得：（$\frac{a}{\sqrt}$+$\frac{\sqrt{a}}$）-（$\sqrt{a}$+$\sqrt$）=$\frac{（\sqrt{a}-\sqrt）^{2}（\sqrt{a}+\sqrt）}{\sqrt{ab}}$＞0．進而得到結論．

解答 解：（$\frac{a}{\sqrt}$+$\frac{\sqrt{a}}$）-（$\sqrt{a}$+$\sqrt$）
=$\frac{a-b}{\sqrt}$-$\frac{a-b}{\sqrt{a}}$
=（a-b）$\frac{\sqrt{a}-\sqrt}{\sqrt{ab}}$
=$\frac{（\sqrt{a}-\sqrt）^{2}（\sqrt{a}+\sqrt）}{\sqrt{ab}}$＞0．
故$\frac{a}{\sqrt}$+$\frac{\sqrt{a}}$＞$\sqrt{a}$+$\sqrt$，
故答案為：$\frac{a}{\sqrt}$+$\frac{\sqrt{a}}$＞$\sqrt{a}$+$\sqrt$

點評 本題考查的知識點是作差法比較數(shù)的大小，不等式的證明，難度中檔．