Question

下列命題中，不正確命題的序號為________．
①f（x）=與g（x）= 是同一函數(shù)；
②定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x），若f（2）＞f（1），則函數(shù)為R上的增函數(shù)；
③函數(shù)在其定義域上為減函數(shù)；
④函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)．

Answer 1

解：對于①，f（x）=的定義域?yàn)閇2，+∞），g（x）= 的定義域?yàn)椋?∞，-2]∪[2，+∞），定義域不同，故不是同一函數(shù)，故不正確；
對于②，不能根據(jù)f（2）＞f（1）判定函數(shù)的單調(diào)性，故不正確；
對于③，函數(shù)在（-∞，0）上減，在（0，+∞）上減，f（0⁺）＞f（0^-），而但不能說在其定義域上為減函數(shù)，故不正確；
對于④，函數(shù)在（-∞，0）上遞增，在（0，+∞）上遞增，且f（0⁺）＞f（0^-），所以函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)．
故答案為：①②③
分析：對于①，分別求出兩函數(shù)的定義域，看其是否相等，可判定；對于②，根據(jù)兩函數(shù)值的大小不能確定函數(shù)的單調(diào)性；對于③，該函數(shù)不連續(xù)，且f（0⁺）＞f（0^-），從而可判定真假；對于④，函數(shù)在（-∞，0）上遞增，在（0，+∞）上遞增，且f（0⁺）＞f（0^-），可判定真假．
點(diǎn)評：本題主要考查了判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，以及函數(shù)的單調(diào)性，同時考查了分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．