Question

已知函數(shù)，則的值為

1. A.
   1
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   2

Answer 1

A
分析：先通過誘導(dǎo)公式找到規(guī)律，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=（cos+cos）+（cos+cos）=-（cos+cos）+（cos+cos）=0，然后再利用誘導(dǎo)公式及周期性求解．
解答：∵f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=（cos+cos）+（cos+cos）
=-（cos+cos）+（cos+cos）=0，f（5）=cosπ=-1；
f（6）+f（7）+f（8）+f（9）=cos（π+）+cos（π+）+cos（π+）+cos（π+）
=-（cos+cos+cos+cos）
=-[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]=0，f（10）=cos2π=1；
∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）+f（9）+f（10）=0
函數(shù)的周期T==10，因此從f（1）起，每連續(xù)10項(xiàng)的和等于0，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…f（2003）=f（2001）+f（2002）+f（2003）
=f（1）+f（2）+f（3）=cos+cos+cos=cos
f（11）+f（22）+f（33）=f（1）+f（2）+f（3）=cos+cos+cos=cos
∴原式=1
故選A．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的規(guī)律的探索，學(xué)習(xí)三角函數(shù)關(guān)鍵是熟練應(yīng)用相關(guān)公式，將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化．