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已知a＞0,a≠1,設(shè)

P:函數(shù)y=loga(x+1)在x∈(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減；

Q:曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同的兩點.

如果P和Q有且只有一個正確,求a的取值范圍.

解：當0＜a＜1時，函數(shù)y=loga(x+1)在（0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減;

當a＞1時，函數(shù)y=loga(x+1)在（0，+∞）內(nèi)不是單調(diào)遞減函數(shù).

曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同的兩點等價于（2a-3)2-4＞0，

即a＜或a＞.

情形一：P正確，且Q不正確，即函數(shù)y=loga(x+1)在（0，+∞)內(nèi)單調(diào)遞減;曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸不交于不同的兩點?

因此a∈(0,1)∩［］且a≠1,即a∈［,1］.

情形二：P不正確，且Q正確，即函數(shù)y=loga(x+1)在（0，+∞）內(nèi)不是單調(diào)遞減函數(shù)，曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同的兩點，因此a＞1且a＜或a＞,即a＞.

綜上，a的取值范圍為［，1)∪（，+∞）.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)A，B是非空集合，定義A×B={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，已知A={x|0≤x≤2}，B={x|x≥0}，則A×B等于（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列不等式
①已知a＞0，b＞0，則(a+b)(
1
a
+
1
b
)≥4；
②a2+b2+3＞2a+2b；
③已知m＞0，則
b
a
＜
b+m
a+m
；
④
a-1
+
a+1
＜2
a
(a＞1)．
其中恒成立的是
①②④
①②④
．（把所有成立不等式的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a≠b（a、b∈R）是關(guān)于x的方程x2-（k-1）x+k2=0兩個根，則以下結(jié)論正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知雙曲線C的中心在原點，D（1，0）是它的一個頂點，
d
=(1，
2
)是它的一條漸近線的一個方向向量．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過點（-3，0）任意作一條直線與雙曲線C交于A，B兩點 （A，B都不同于點D），求證：
DA
•
DB
為定值；
（3）對于雙曲線Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E為它的右頂點，M，N為雙曲線Γ上的兩點（都不同于點E），且EM⊥EN，那么直線MN是否過定點？若是，請求出此定點的坐標；若不是，說明理由．然后在以下三個情形中選擇一個，寫出類似結(jié)論（不要求書寫求解或證明過程）．
情形一：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)及它的左頂點；
情形二：拋物線y2=2px（p＞0）及它的頂點；
情形三：橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)及它的頂點．

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科目：高中數(shù)學 來源：松江區(qū)二模 題型：解答題

已知雙曲線C的中心在原點，D（1，0）是它的一個頂點，
d
=(1，
2
)是它的一條漸近線的一個方向向量．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過點（-3，0）任意作一條直線與雙曲線C交于A，B兩點 （A，B都不同于點D），求證：
DA
•
DB
為定值；
（3）對于雙曲線Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E為它的右頂點，M，N為雙曲線Γ上的兩點（都不同于點E），且EM⊥EN，那么直線MN是否過定點？若是，請求出此定點的坐標；若不是，說明理由．然后在以下三個情形中選擇一個，寫出類似結(jié)論（不要求書寫求解或證明過程）．
情形一：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)及它的左頂點；
情形二：拋物線y2=2px（p＞0）及它的頂點；
情形三：橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)及它的頂點．

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