Question

13．歐拉，瑞士數(shù)學(xué)家，18世紀(jì)數(shù)學(xué)界最杰出的人物之一，是有史以來(lái)最多遺產(chǎn)的數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)史上稱(chēng)十八世紀(jì)為“歐拉時(shí)代”．1735年，他提出了歐拉公式：e^iθ=cosθ+isinθ．被后人稱(chēng)為“最引人注目的數(shù)學(xué)公式”．若$θ=\frac{2π}{3}$，則復(fù)數(shù)z=e^iθ對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)所在的象限為（　�。�

• A． 第一象限
• B． 第二象限
• C． 第三象限
• D． 第四象限

Answer 1

分析 由新定義，可得z=e^iθ=${e}^{\frac{2π}{3}i}=cos\frac{2π}{3}+sin\frac{2π}{3}$i=$-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$，即可復(fù)數(shù)位置．

解答 解：由題意z=e^iθ=${e}^{\frac{2π}{3}i}=cos\frac{2π}{3}+sin\frac{2π}{3}$i=$-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（$-\frac{1}{2}，\frac{\sqrt{3}}{2}$）；
所以在第二象限；
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算，以及三角函數(shù)的運(yùn)算，考查運(yùn)算能力．