Question

若函數(shù)f(x)=

1

|x|-1

-m有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

（-∞，-1]∪（0，+∞）

．

Answer 1

分析：由題意可得，可得偶函數(shù)y=

1

|x|-1

=

1 x-1 ， x＞0 1 -x-1 ， x＜0

的圖象（圖中紅色曲線）和直線y=m有交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：根據(jù)函數(shù)f(x)=

1

|x|-1

-m有零點(diǎn)，
可得偶函數(shù)y=

1

|x|-1

=

1 x-1 ， x＞0 1 -x-1 ， x＜0

的圖象（圖中紅色曲線）和直線y=m有交點(diǎn)，如圖所示：
數(shù)形結(jié)合可得，m＞0，或 m≤-1，
故答案為 （-∞，-1]∪（0，+∞）．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．