Question

已知函數(shù)且f（4）

（1）求m的值;

（2）判定f（x）的奇偶性;

（3）判斷f（x）在（0,+∞）上的單調(diào)性,并給予證明．

Answer 1

解:（1）因?yàn)閒（4）=,所以4^m-=,所以m=1．

       （2）因?yàn)閒（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0},又 （x）,所以f（x）是奇函數(shù)．

       （3）設(shè)x₁>x₂>0,則因?yàn)閤₁>x₂>0,所以x₁-x₂>0,1+>0,所以f（x₁）>f（x₂）,所以f（x）在（0,+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)．

       （或用求導(dǎo)數(shù)的方法）