Question

4．已知數列{an}的通項公式a_n=$\frac{（-1）^{n}（n+1）}{（2n-1）（2n+1）}$．
（1）寫出它的第10項；
（2）判斷$\frac{2}{33}$是不是該數列中的項．

Answer 1

分析 （1）令n=10，解得即可，
（2）由條件可得n應該為偶數，假設$\frac{（-1）^{n}（n+1）}{（2n-1）（2n+1）}$=$\frac{2}{33}$，解得即可，然后加以判斷．

解答 解：（1）∵數列{an}的通項公式a_n=$\frac{（-1）^{n}（n+1）}{（2n-1）（2n+1）}$，
∴a₁₀=$\frac{（-1）^{10}（10+1）}{（2×10-1）（2×10+1）}$=$\frac{11}{399}$，
（2）∵$\frac{（-1）^{n}（n+1）}{（2n-1）（2n+1）}$=$\frac{2}{33}$，
∴n應該為偶數，
∴33（n+1）=2（2n-1）（2n+1），
即8n²-33n-35=0，
∴（n-5）（8n+7）=0，
解得n=5，n=-$\frac{7}{8}$，
∴$\frac{2}{33}$是不是該數列中的項．

點評 本題考查了數列的單調性、利用導數研究函數的單調性、通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．