Question

某人參加一檔綜藝節(jié)目，需依次回答6道題闖關(guān)，每關(guān)答一題，若回答正確，則他可進(jìn)入下一關(guān)；若回答錯誤，則他離開此節(jié)目，按規(guī)定，他有一次求助親友團(tuán)的機(jī)會，若回答正確，也被視為答案正確，否則視為錯誤，6道題目隨機(jī)排列，已知他能答出其中3題，親友團(tuán)能答對其余3題中的2題，設(shè)他能闖過的關(guān)數(shù)為隨機(jī)變量X．
（Ⅰ）求他恰好闖過一關(guān)的概率；
（Ⅱ）求X的分布列與期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,相互獨(dú)立事件的概率乘法公式

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）他恰好闖過一關(guān)，是指第一關(guān)闖過，第二關(guān)失敗，即可求他恰好闖過一關(guān)的概率；
（Ⅱ）X=0，1，2，3，4，求出相應(yīng)的概率，可得X的分布列與期望．

解答： 解：（Ⅰ）他恰好闖過一關(guān)，是指第一關(guān)闖過，第二關(guān)失敗，則P（X=1）=

C 1 3 + C 1 2 C 1 2

A 2 6

=

7

30

；
（Ⅱ）X=0，1，2，3，4，則P（X=0）=

1

6

，P（X=1）=

14

60

，P（X=2）=

15

60

，P（X=3）=

13

60

，P（X=4）=

8

60

，
X的分布列

X
P	1 6	14 60	15 60	13 60	8 60

EX=0×

1

6

+1×

14

60

+2×

15

60

+3×

13

60

+4×

8

60

=

23

12

．

點(diǎn)評：本題考查古典概型公式與分布列、期望的計算，解題時要注意概率的計算，這是此類題目的基本考點(diǎn)．