Question

某地新建一個服裝廠，從今年7月份開始投產，并且前4個月的產量分別為1萬件、1.2萬件、1.3萬件、1.37萬件．由于產品質量好服裝款式新穎，因此前幾個月的產品銷售情況良好．為了推銷員在推銷產品時，接收定單不至于過多或過少，需要估測以后幾個月的產量，假如你是廠長，將會采用什么辦法？

　

Answer 1

答案：略
解析：

解：設月產量為y萬件，月份數為x建立直角坐標系，可得A(1，1)，B(2，1.2)，C(3，1.3)，D(4，1.37)． (1)對于直線f(x)=kx＋b(k≠0)，將B、C兩點的坐標代入，有f(2)=2k＋b=1.2，f(3)=3k＋b=1.3，解得：k=0.1,b=1，故f(x)=0.1x＋1．將A、D兩點的坐標代入，得f(1)=1.1與實際誤差為0.1，f(4)=1.4，與實際誤差為0.03． (2)對于二次函數(a≠0)，將A、B、C三點的坐標代入，有 g(1)=a＋b＋c=1， g(2)二4a＋2b＋c=1.2， g(3)二9a＋3b＋c=1.3． 解得a=－0.05，b=0.35，c=0.7， 將D點的坐標代入，得 與實際誤差為0.07． (3)對于冪函數型,將A、B兩點的坐標代入，有 h(1)=a＋b=1， 解得a≈0.48，b≈0.52． 故 將C、D兩點的坐標代入，得 ,與實際誤差為0.05 ,與實際誤差為0.11 (4)對于指數函數型，將A、B、C三點的坐標代入，得 l(1)=ab＋c=1 ， ． 解得：a=－0.8，b=0.5，c=1.4． 故． 將D點的坐標代入，得 ，與實際誤差為0.02． 比較上述4個模擬函數的優(yōu)劣，即要考慮到剩余誤差最小，又要考慮生產的實際問題，比如增產的趨勢和可能性，可以認為l(x)最佳，一是誤差值最小，二是由于新建廠，開始隨著工人技術、管理效益逐漸提高，一段時間內產量明顯上升，但到一定時期后，設備不更新，那么產量必然要趨于穩(wěn)定，而l(x)恰好反映了這種趨勢，因此選用比較接近客觀實際．

提示：

首先建立直角坐標系，畫出散點圖(圖)；其次，根據散點圖，我們可以設想函數模型可能為一次函數：f(x)=kX＋b(k≠0)； 二次函數：(a≠0)； 冪函數型：． 指數函數型： 最后，用待定系數法求出各解析式，并驗證，選出合適的函數． 本題可以認為是對課本例6的補充，根據散點圖，怎樣想出函數模型？本題充分暴露了思維過程，提供了一個具體、形象、可操作的典型例題，為這類問題的解決提供了一種解題模式．