Question

方程組

xy=1 y=x(x-2)

共有______組解．

Answer 1

由xy=1得y=

1

x

，代入方程y=x（x-2），∴x²（x-2）=1
構(gòu)建函數(shù)f（x）=x³-2x²-1，∴f′（x）=3x²-4x
令f^/（x）=3x²-4x=0，∴x=0或x=

4

3

∵f(0)f(

4

3

)＜0
∴方程x²（x-2）=1有3個不同的實數(shù)解
∴原方程組有3組解
故答案為3