設(shè)函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
(2)設(shè)函數(shù)
=
，求證：當(dāng)
時，有
成立
(1) 當(dāng)
時，
>0,所以
為單調(diào)遞增區(qū)間 4分
當(dāng)
時，由>0得
,即
為其單調(diào)增區(qū)間,由<0得，即
為其減區(qū)間
(2)構(gòu)造函數(shù)由函數(shù)
=
=
，借助于導(dǎo)數(shù)來判定單調(diào)性，進而得到證明。
【解析】
試題分析：（1）解：定義域為 1分
=
=
2分
當(dāng)時，>0,所以為單調(diào)遞增區(qū)間 4分
當(dāng)時，由>0得,即為其單調(diào)增區(qū)間
由<0得，即為其減區(qū)間 7分
(2)證明：由函數(shù)==得
=
9分
由（1）知，當(dāng)
=1時，
即不等式
成立
11分
所以當(dāng)
時，=
=
0
即在
上單調(diào)遞減，
從而
滿足題意
14分
考點：導(dǎo)數(shù)的運用
點評：解決的關(guān)鍵是根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號判定單調(diào)性，以及函數(shù)的最值得到證明，屬于基礎(chǔ)題。
習(xí)題精選系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
(13分)設(shè)函數(shù)
.
(1)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
(2)若函數(shù)在
內(nèi)沒有極值點，求
的取值范圍；
，不等式≤
在
上恒成立，求
的取值范圍.查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省淮安市高三第二次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
.
(1). 求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期.
(2). 設(shè)A,B,C為
ABC的三個內(nèi)角，若cosB=
，
，求sinA.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河北省石家莊市高三暑期第二次考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)
.
(1)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
(2）若
對
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆遼寧省丹東市高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題
（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)
.
(1)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
(2)當(dāng)
時,是否存在整數(shù)
，使不等式
恒成立？若
存在，求整數(shù)的值；若不存在，請說明理由。
(3)關(guān)于
的方程
在
上恰有兩個相異實根,求實數(shù)
的取值范圍。
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