Question

設(shè)a為常數(shù)，求函f（x）=x-2lnx+2a的極值．

Answer 1

分析：先求出導(dǎo)函數(shù)，找到導(dǎo)數(shù)為0的根，在檢驗導(dǎo)數(shù)為0的根兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號即可得出結(jié)論．

解答：解：因為f′(x)=1-

2

x

=

x-2

x

=0⇒x=2．
又∵x＞0，
∴0＜x＜2時，f′（x）＞0⇒f（x）為增函數(shù)；
x＞2時，f′（x）＜0，的f（x）為減函數(shù)．
故當x=2時，f（x）取得極值2-2ln2+2a．

點評：本題考查利用導(dǎo)函數(shù)來研究函數(shù)的極值．在利用導(dǎo)函數(shù)來研究函數(shù)的極值時，分三步①求導(dǎo)函數(shù)，②求導(dǎo)函數(shù)為0的根，③判斷根左右兩側(cè)的符號，若左正右負，原函數(shù)取極大值；若左負右正，原函數(shù)取極小值．