Question

函數(shù)在區(qū)間[-1，4]上有反函數(shù)，則a的范圍為是（ ）
A．（-∞，+∞）
B．[2，+∞）
C．（-16，2）
D．（-∞，-16]∪[2，+∞）

Answer 1

【答案】分析：由題意說(shuō)明函數(shù)在區(qū)間[-1，4]上是單調(diào)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間[-1，4]上的符號(hào)不變，求出a的范圍．
解答：解：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023212530189709440/SYS201310232125301897094007_DA/0.png">在區(qū)間[-1，4]上有反函數(shù)，
所以f（x）在該區(qū)間[-1，4]上單調(diào)，則f'（x）=2x²-4x+a≥0在[-1，4]上恒成立，
得a≥2或f'（x）=x²-2x+a≤0在[-1，4]上恒成立，得a≤-16．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查反函數(shù)存在與導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的關(guān)系，同時(shí)也考查了二次函數(shù)、二次不等式等知識(shí)及分類討論這一重要思想方法．