Question

一個口袋內(nèi)裝有大小相同的紅色球和藍色球共個，從中任取兩個球，每個球被取出的機會都相同，且取得兩球同色的概率為

（1）求口袋內(nèi)兩種顏色的球相差多少個？

（2）如果每次從袋中取出一個球，辨認顏色后放回袋中，連續(xù)三次取出紅色球就停止，否則繼續(xù)取球，當口袋內(nèi)紅色球個數(shù)少于藍色球個數(shù)時，求至多取六次就停止的概率。

Answer 1

解：（1）設(shè)口袋內(nèi)有紅色球個，藍色球個，則  

且，即  ∴ 

而  

∴，即口袋內(nèi)兩種顏色的球相差個。  

（2）因口袋內(nèi)紅色球個數(shù)少于藍色球個數(shù)，則有紅色球個，藍色球個

∴每次從袋中取出一個球，取得紅色球的概率為，取得藍色球的概率為，

（）若恰好取次就停止，則三次都應(yīng)取得紅色球，其概率為 

（）若恰好取次就停止，則第一次取得藍色球，后三次取得紅色球，其概率為 

（）若恰好取次就停止，則必須是后三次取得紅色球，第二次取得藍色球，第一次取得紅球或藍色球均可，其概率為  

（）若恰好取次就停止，則類似可得其概率為 

綜上所述，至多取六次就停止的概率為