Question

兩直線ρsin(θ+

π

4

)=2008，ρsin(θ-

π

4

)=2009的位置關系是

 

（判斷垂直或平行或斜交）

Answer 1

分析：先利用三角函數的和（或差）角公式展開曲線C的極坐標方程的左式，再利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得直角坐標方程，最后在直角坐標系中利用斜率的關系進行判斷即可．

解答：解：∵兩直線ρsin(θ+

π

4

)=2008，ρsin(θ-

π

4

)=2009的直角坐標方程為：

2

2

ρ（sinθ+cosθ）=2008，

2

2

ρ（sinθ-cosθ）=2009，
它們的斜率分別為：-1，1；
用斜率的積為-1，
故兩直線的位置關系是垂直．
故答案為：垂直．

點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化、直線的位置關系等，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，屬于基礎題．