Question

3．化簡下列各式：
（1）$\frac{{a}^{\frac{2}{3}}\sqrt}{{a}^{-\frac{1}{2}}\root{3}}$•（$\frac{{a}^{-1}\sqrt{^{-1}}}{b\sqrt{a}}$）${\;}^{\frac{3}{2}}$；
（2）$\frac{{a}^{\frac{4}{3}}-8{a}^{\frac{1}{3}}b}{4^{\frac{2}{3}}+2\root{3}{ab}+{a}^{\frac{2}{3}}}$÷（1-2$\root{3}{\frac{a}}$）$•\root{3}{a}$．

Answer 1

分析 （1）化簡$\frac{{a}^{\frac{2}{3}}\sqrt}{{a}^{-\frac{1}{2}}\root{3}}$•（$\frac{{a}^{-1}\sqrt{^{-1}}}{b\sqrt{a}}$）${\;}^{\frac{3}{2}}$=$\frac{{a}^{\frac{2}{3}}^{\frac{1}{2}}}{{a}^{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{3}}}$•（$\frac{{a}^{-1}^{-\frac{1}{2}}}{b{a}^{\frac{1}{2}}}$）${\;}^{\frac{3}{2}}$，從而解得；
（2）$\frac{{a}^{\frac{4}{3}}-8{a}^{\frac{1}{3}}b}{4^{\frac{2}{3}}+2\root{3}{ab}+{a}^{\frac{2}{3}}}$÷（1-2$\root{3}{\frac{a}}$）$•\root{3}{a}$=$\frac{{a}^{\frac{1}{3}}（a-8b）}{4^{\frac{2}{3}}+2{a}^{\frac{1}{3}}^{\frac{1}{3}}+{a}^{\frac{2}{3}}}$×$\frac{{a}^{\frac{1}{3}}}{{a}^{\frac{1}{3}}-2^{\frac{1}{3}}}$×${a}^{\frac{1}{3}}$，利用立方差公式解得．

解答 解：（1）$\frac{{a}^{\frac{2}{3}}\sqrt}{{a}^{-\frac{1}{2}}\root{3}}$•（$\frac{{a}^{-1}\sqrt{^{-1}}}{b\sqrt{a}}$）${\;}^{\frac{3}{2}}$
=$\frac{{a}^{\frac{2}{3}}^{\frac{1}{2}}}{{a}^{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{3}}}$•（$\frac{{a}^{-1}^{-\frac{1}{2}}}{b{a}^{\frac{1}{2}}}$）${\;}^{\frac{3}{2}}$
=${a}^{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}-\frac{3}{2}-\frac{1}{2}}$•$^{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{3}{4}-\frac{3}{2}}$
=${a}^{-\frac{5}{6}}$$^{-\frac{25}{12}}$；
（2）$\frac{{a}^{\frac{4}{3}}-8{a}^{\frac{1}{3}}b}{4^{\frac{2}{3}}+2\root{3}{ab}+{a}^{\frac{2}{3}}}$÷（1-2$\root{3}{\frac{a}}$）$•\root{3}{a}$
=$\frac{{a}^{\frac{1}{3}}（a-8b）}{4^{\frac{2}{3}}+2{a}^{\frac{1}{3}}^{\frac{1}{3}}+{a}^{\frac{2}{3}}}$×$\frac{{a}^{\frac{1}{3}}}{{a}^{\frac{1}{3}}-2^{\frac{1}{3}}}$×${a}^{\frac{1}{3}}$
=a．

點評 本題考查了根式的化簡與立方差公式的應(yīng)用．