Question

在直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，如果一個橢圓經(jīng)過點(diǎn)P(3,),且以點(diǎn)F(2,0)為它的一個焦點(diǎn).
（1）求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在（1）中求過點(diǎn)F(2,0)的弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.

Answer 1

(1);(2).

解析試題分析：(1)既然是求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，那么另一個焦點(diǎn)必定是點(diǎn)，，，即，，可得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為；(2)只要知道本題中(斜率存在時)，利用這個等式可迅速求出結(jié)論，
試題解析：(1)設(shè)橢圓方程為：，
則有： 解得：，
故所求橢圓方程為.         5分
(2)設(shè)
則有，
兩式相減，當(dāng)時，，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8a/e/tmpps.png" style="vertical-align:middle;" />，
∴，整理得：，當(dāng)時，中點(diǎn)滿足上式.
綜上所述，所求軌跡方程為.10分
考點(diǎn)：(1)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)軌跡方程.