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（本小題12分）
如圖，四棱錐中，底面ABCD為矩形，底面ABCD，AD=PD=1，AB=（），E，F(xiàn)分別CD．PB的中點。

（Ⅰ）求證：EF平面PAB；，
（Ⅱ）當(dāng)時，求AC與平面AEF所成角的正弦值。

解： （Ⅰ）證明：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系（如圖），---1分
AD=1，PD=1，AB=（），則E(a,0,0),  C(2a,0,0),  A(0,1,0),  B(2a,1,0),  P(0,0,1),          
.得，，     
。--------2分
由，得，即  
，--------4分
同理，又， ---------5分
所以，EF平面PAB。----------------6分
（Ⅱ）解：由，得，，。
有，， 。---------------7分
設(shè)平面AEF的法向量為，由，解得。于是。----------------9分
設(shè)AC與面AEF所成的角為，與的夾角為。
則。----------11分
所以，AC與平面AEF所成角的大小的正弦值為-----------12分

解析

練習(xí)冊系列答案
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     （本小題12分）

如圖3，已知在側(cè)棱垂直于底面

的三棱柱中，AC=BC, AC⊥BC,點D是A1B1中點.

(1)求證：平面AC1D⊥平面A1ABB1;

(2)若AC1與平面A1ABB1所成角的正弦值

為，求二面角D- AC1-A1的余弦值.

 

 

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（本小題12分）如圖，四棱錐中，

側(cè)面是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形，為的中點.

(1)求與底面所成角的大�。�

(2)求證：平面；

(3)求二面角的余弦值.

 

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（本小題12分）如圖，四棱錐中，底面是正方形，, 底面,    分別在上，且

（1）求證：平面∥平面．

（2）求直線與平面面所成角的正弦值．

 

 

 

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（本小題12分）

如圖：⊙O為△ABC的外接圓，AB=AC，過點A的直線交⊙O于D，交BC延長線于F，DE是BD的延長線，連接CD。

①  求證：∠EDF=∠CDF；   

②求證：AB2=AF·AD。

 

 

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（本小題12分）如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，

    （I）求證：平面BCD；

    （II）求異面直線AB與CD所成角的大�。�

    （III）求點E到平面ACD的距離。

 

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