Question

如圖，四棱錐G—ABCD中，ABCD是正方形，且邊長為2a，面ABCD⊥面ABG，AG=BG。
（1）畫出四棱錐G—ABCD的三視圖；
 
（2）在四棱錐G—ABCD中，過點B作平面
AGC的垂線，若垂足H在CG上，
求證：面AGD⊥面BGC
（3）在（2）的條件下，求三棱錐D—ACG的體積
及其外接球的表面積。

Answer 1

（1）三視圖（見右圖）


（2）ABCD是正方形  ∴  BC⊥AB
∵面ABCD⊥面ABG  ∴  BC⊥面ABG
∵AG面ABG    ∴  BC⊥AG
又  BH⊥面AGC     ∴  BH⊥AG
∵ BCBH="B    "  ∴  AG⊥面AGD
∴面AGD⊥面BGC
（3）由（2）知  AG⊥面BGC   ∴AG⊥BG  又AG=BG
∴△ABG是等腰Rt△，取AB中點E，
連結GE，則GE⊥AB
∴ GE⊥面ABCD  
∴  又   ∴取AC中點M，則    因此：
   即點M是三棱錐D—ACG的外接球的球心，
半徑為   ∴