Question

14．在遞增的等比數(shù)列{a_n}中，已知a₁+a_n=34，a₃•a_n-2=64，且前n項和為S_n=42，則n=（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 由題意易得a₁和a_n是方程x²-34x+64=0的兩根，結(jié)合數(shù)列遞增可解得a₁=2，a_n=32，再由S_n=42的q，可得n值．

解答 解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a₁a_n=a₃•a_n-2=64，
又a₁+a_n=34，
∴a₁和a_n是方程x²-34x+64=0的兩根，
解方程可得x=2或x=32，
∵等比數(shù)列{a_n}遞增，∴a₁=2，a_n=32，
∵S_n=42，∴$\frac{{a}_{1}-{a}_{n}q}{1-q}$=$\frac{2-32q}{1-q}$=42，
解得q=4，∴32=2×4^n-1，解得n=3
故選：A

點(diǎn)評 本題考查等比數(shù)列的求和公式和通項公式，涉及等比數(shù)列的性質(zhì)和韋達(dá)定理，屬基礎(chǔ)題．