Question

若集合A={x|2＜x＜3}，B={x|（x+2）（x-a）＜0}，則“a=1”是“A∩B=∅”的

 

條件．

Answer 1

分析：把a=1代入集合B求出集合B，再根據充分必要條件進行判斷，注意理解空集的定義；

解答：解：若“a=1”可得B={x|（x+2）（x-1）＜0}，
∴{x|-2＜x＜1}，因為集合A={x|2＜x＜3}，
可得“A∩B=∅”；
若“A∩B=∅”說明集合A={x|2＜x＜3}與B={x|（x+2）（x-a）＜0}，沒有共同的元素，
可以取a=2，可得B={x|-2＜x＜2}，滿足A∩B=∅，
所以：“a=1”⇒“A∩B=∅”，
∴“a=1”是“A∩B=∅”的 充分不必要條件，
故答案為：充分不必要；

點評：此題主要考查充分必要條件的定義及其應用，解題過程中利用特殊值法進行求解，會比較簡單，此題是一道基礎題；