Question

已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+

π

6

)，(ω＞0)的最小正周期為π．
（1）求ω和f(

π

12

)的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值及相應(yīng)x的集合．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由正弦函數(shù)的周期公式可求ω，從而確定解析式即可求f(

π

12

)的值；
（2）由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出函數(shù)f（x）的最大值及相應(yīng)x的集合．

解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+

π

6

）的周期是π且ω＞0
∴T=

2π

ω

=π，解得ω=2
∴f（x）=sin（2x+

π

6

）
∴f（

π

12

）=sin（2×

π

12

+

π

6

）=sin

π

3

=

3

2

（2）∵-1≤sin(2x+

π

6

)≤1
∴當(dāng)2x+

π

6

=

π

2

+2kπ（k∈Z）即x=

π

6

+kπ(k∈Z)時(shí)f（x）取得最大值1，
此時(shí)x的集合為{x/x=

π

6

+kπ，k∈Z}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．