Question

實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足0＜a＜b＜1，則下列不等式正確的是（　�。�

A．a(chǎn)^b＜b^a

B．a(chǎn)^-b＜b^-b

C．a(chǎn)^-a＜b^-b

D．b^b＜a^b

Answer 1

分析：選項(xiàng)A可由指數(shù)函數(shù)y=a^x和冪函數(shù)y=x^a的單調(diào)性可得；選項(xiàng)BD均可由冪函數(shù)的單調(diào)性推翻，而選項(xiàng)C可舉特值證明a^-a＞b^-b，從而可得答案．

解答：解：選項(xiàng)A，由指數(shù)函數(shù)y=a^x單調(diào)遞減可得a^b＜a^a，
再由冪函數(shù)y=x^a單調(diào)遞增可得a^a＜a^b，故可得a^b＜b^a，A正確；
選項(xiàng)B，由冪函數(shù)y=x^-b在（0，1）單調(diào)遞減，可推出a^-b＞b^-b，故B錯(cuò)誤；
選項(xiàng)C，可取a=

1

3

，b=

1

2

，可得a^-a=(

1

3

)-

1

3

=3

1

3

=

3	3

=

6	9

，b^-b=(

1

2

)-

1

2

=2

1

2

=

2

=

6	8

，
顯然有

6	9

＞

6	8

，即a^-a＞b^-b，故C錯(cuò)誤；
選項(xiàng)D，由冪函數(shù)y=x^b在（0，1）單調(diào)遞增，可推出a^b＜b^b，故D錯(cuò)誤；
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查不等關(guān)系和不等式，涉及冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．