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如圖所示，已知點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，2），過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)CA與x軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)C且與直線(xiàn)CA垂直的

直線(xiàn)CB與y軸交于點(diǎn)B.設(shè)點(diǎn)M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，求點(diǎn)M的軌跡方程.
x+y-2=0
方法一（參數(shù)法）：設(shè)M的坐標(biāo)為（x,y）.
若直線(xiàn)CA與x軸垂直，則可得到M的坐標(biāo)為（1，1）.
若直線(xiàn)CA不與x軸垂直，設(shè)直線(xiàn)CA的斜率為k，則直線(xiàn)CB的斜率為-，故直線(xiàn)CA方程為：y=k(x-2)+2,
令y=0得x=2-,則A點(diǎn)坐標(biāo)為.
CB的方程為：y=-(x-2)+2,令x=0,得y=2+，
則B點(diǎn)坐標(biāo)為，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得M點(diǎn)的坐標(biāo)為
                                          ①
消去參數(shù)k得到x+y-2="0" (x≠1),
點(diǎn)M（1，1）在直線(xiàn)x+y-2=0上，
綜上所述，所求軌跡方程為x+y-2=0.
方法二 （直接法）設(shè)M（x，y），依題意A點(diǎn)坐標(biāo)為（2x,0）,B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2y）.
∵|MA|=|MC|，∴化簡(jiǎn)得x+y-2=0.
方法三 （定義法）依題意|MA|=|MC|=|MO|,
即:|MC|=|MO|,所以動(dòng)點(diǎn)M是線(xiàn)段OC的中垂線(xiàn)，故由點(diǎn)斜式方程得到：x+y-2=0.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分13分）已知平面上的動(dòng)點(diǎn)及兩定點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），直線(xiàn)PA，PB的斜率分別是，，且·。（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）已知直線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于M，N兩點(diǎn)，且直線(xiàn)BM，BN的斜率都存在并滿(mǎn)足·，求證：直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知定點(diǎn)A（－2，0），動(dòng)點(diǎn)B是圓（F為圓心）上一點(diǎn)，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)交BF于P.
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）是否存在過(guò)點(diǎn)E（0，－4）的直線(xiàn)l交P點(diǎn)的軌跡于點(diǎn)R，T，且滿(mǎn)足 （O為原點(diǎn)），若存在，求直線(xiàn)l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題



A，B恒有
（1）求弦AB中點(diǎn)M的軌跡方程
（2）以AP和PB為鄰邊作矩形AQBP，求點(diǎn)Q軌跡方程
（3）若x，y滿(mǎn)足Q點(diǎn)軌跡方程，求的最值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)在平面上，，所圍成圖形的面積為，則集合的交集所表示的圖形面積為
(A)        (B)        (C)      (B) .                        （   ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若命題“曲線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)是方程的解”是正確的，則下列命題一定正確的是（　　）
A．方程的曲線(xiàn)是
B．曲線(xiàn)的方程是
C．點(diǎn)集
D．點(diǎn)集

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

長(zhǎng)度為a的線(xiàn)段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B都在拋物線(xiàn)y2=2Px(P>0,a>2P)上滑動(dòng)，則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M到y軸的最短距離為_(kāi)____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

知拋物線(xiàn)C：y2=4x，若橢圓左焦點(diǎn)及相應(yīng)的準(zhǔn)線(xiàn)與拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)F及準(zhǔn)線(xiàn)l分別重合，試求橢圓短軸端點(diǎn)B與焦點(diǎn)F連線(xiàn)中點(diǎn)P的軌跡方程；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，斜率為且過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，與共線(xiàn)．設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn)，且，證明為定值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案