Question

設(shè)向量

a

=（m-2，m+3），

b

=（2m+1，m-2），若

a

與

b

的夾角大于90°，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A、（-

  4

  3

  ，2）
• B、（-∞，-

  4

  3

  ）∪（2，+∞）
• C、（-2，

  4

  3

  ）
• D、（-∞，2）∪（

  4

  3

  ，+∞）

Answer 1

考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示以及定義，可知向量的數(shù)量積小于0，得到關(guān)于m的不等式解之．

解答： 解：由

a

與

b

的夾角大于90°，得到兩個向量的夾角的余弦值小于0，即

a

•

b

＜0，所以（m-2）（2m+1）+（m+3）（m-2）＜0，整理得3m²-2m-8＜0，解得x∈（-

4

3

，2）；
故選：A．

點評：本題考查了向量的數(shù)量積公式的運(yùn)用；如果兩個向量夾角為銳角，數(shù)量積大于0，如果兩個向量垂直，數(shù)量積為0；如果向量夾角為鈍角，數(shù)量小于0．