Question

（本小題11分）已知函數(shù)相鄰的兩個最高點和最低點分別為
（1）求函數(shù)表達式；
（2）求該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）求時，該函數(shù)的值域

Answer 1

（1）；（2）單調(diào)增區(qū)間為 ；（3） 。

本試題主要是考查了三角函數(shù)圖形與性質(zhì)的運用。
（1）由函數(shù)圖象過最高點的坐標可得 
相鄰的最值點的橫坐標為半個周期，即，得 
又，所以w=2,然后當，代入得到初相的值，進而解得。
（2）因為 
解得：，解得單調(diào)區(qū)間。
（3）因為當時，該函數(shù)為增函數(shù)，         
當時，該函數(shù)為減函數(shù)，那么可知在給定區(qū)間的最大值問題和最小值得到值域。
解：（1）由函數(shù)圖象過最高點的坐標可得      （1分）
相鄰的最值點的橫坐標為半個周期，即，得 
又，所以，                     （1分）
所以，當
得，即             （1分）
所以，由，得   （1分）
所以                              （1分）
（2）            （1分）
解得：                     （1分）
即該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為  （1分）
（3）
當時，該函數(shù)為增函數(shù)，         
當時，該函數(shù)為減函數(shù)，          （1分）
所以當時，，當時， （1分）
所以該函數(shù)的值域為                        （1分）